Emergencia del pensamiento algebraico en preescolar: estrategias de alumnos en relación con el concepto de equivalencia matemática

  • Nathalie Anwandter Cuellar Université du Québec en Outaouais
  • Geneviève Lessard Université du Québec en Outaouais
  • Manon Boily Université du Québec à Montréal
  • Danielle Mailhot Université du Québec en Outaouais

Resumen

En este artículo presentaremos los resultados de un estudio de investigación colaborativa realizado en Ontario, Canadá. El objetivo era caracterizar las estrategias de los alumnos de preescolar asociadas a un pensamiento algebraico con respecto a la noción de equivalencia matemática. Para esto, propusimos dos tareas a 36 estudiantes de tres clases y analizamos sus estrategias. Nuestros resultados destacan 14 estrategias utilizadas por los estudiantes para trabajar con el concepto de equivalencia; entre estas, tres facilitarían el establecimiento de un razonamiento asociado con un pensamiento algebraico. Nuestra investigación muestra que los niños pueden razonar sobre la noción de equivalencia en un sentido relacional, y esto desde el preescolar, mucho antes de que se introduzca el álgebra formal.

Biografía del autor

##submission.authorWithAffiliation##

Profesora de Educación Matemática en el Departamento de Educación de la Université du Québec en Outaouais desde 2012. Tiene un doctorado en Educación Matemática de la Université de Montpellier II. Sus intereses de investigación se centran principalmente en el desarrollo del pensamiento algebraico, la enseñanza y el aprendizaje de la medición, y las prácticas docentes en matemáticas. Específicamente, estudia la conceptualización y la construcción de significados conceptuales antes de su simbolización algebraica para permitir una transición apropiada de la aritmética al álgebra. También está interesada en investigaciones colaborativas que le permiten trabajar con maestros y estudiantes de varios niveles educativos.

##submission.authorWithAffiliation##

Profesora de educación especial en el Departamento de Educación de la Université du Québec en Outaouais. Está interesada en estudiantes de grupos minoritarios (habitus, relación con el conocimiento, etc.), en las prácticas docentes empleadas con esta población, así como en las condiciones que permiten a los estudiantes superar los mecanismos de expectativas reducidas, especialmente al ejercer su protagonismo. Ha dirigido diferentes proyectos de investigación colaborativa, que incluyen: 1) una investigación matemática sobre el pensamiento algebraico en el ciclo preparatorio; 2) un modelo de desarrollo profesional en matemáticas centrado en situaciones-problema y teniendo en cuenta la diversidad del alumnado; 3) la valorización de la integridad y el protagonismo de los estudiantes minoritarios: un enfoque de aprendizaje inductivo ecosistémico.

##submission.authorWithAffiliation##

Dirige la unidad del programa para la primera infancia y es profesora en el Departamento de Educación y Pedagogía de la Université du Québec à Montréal. Sus proyectos de investigación se centran en los diferentes enfoques pedagógicos utilizados en la educación de la primera infancia, la educación intercultural, el desarrollo del pensamiento algebraico en niños de 4 a 5 años, así como en el desarrollo del pensamiento reflexivo de los alumnos. Es miembro de la Organización Mondiale de l'Éducation Préscolaire du Canada (OMEPCanada), además de miembro ejecutiva e investigadora de la Cátedra UNESCO de Democracia, Ciudadanía Global y Educación Transformativa.

##submission.authorWithAffiliation##

Ha desarrollado su carrera atendiendo a estudiantes en el ciclo preparatorio y en su primer año. Como estudiante de master en el Departamento de Educación de la Université du Québec en Outaouais, está interesada en las prácticas de enseñanza de alto rendimiento y particularmente en el desarrollo de la competencia en aritmética de los niños. Una de sus prioridades de investigación se centra en el desarrollo del pensamiento algebraico en niños de 5 años. Danielle está comprometida con el enriquecimiento de la calidad de la educación preescolar.

Citas

Alibali, M. W. (1999). How children change their minds: Strategy change can be gradual or abrupt. Developmental Psychology, 35, 127-145.

Anwandter Cuellar, N. S., Boily, M., Lessard, G. y Mailhot, D. (2016). The relationship between equivalence and equality in a non-symbolic context with regard to algebraic thinking in young children. En T. Meaney, O. Helenius, M.L. Johansson, T. Lange et A. Wernberg (dir.) Mathematics education in the early years: Results from the POEM2 Conference 2014 (p. 309-324), Cham, Suisse: Springer International Publishing.

Beatty, R. (2010). Supporting algebraic thinking, Prioritizing visual representations. OAME Gazette, 49(2), 28-33.

Bednarz, N. y Janvier, B. (1996). Emergence and development of algebra as a problem-solving tool: Continuities and discontinuities with arithmetic. En N. Bednarz, C. Kieran et L. Lee (dir.), Approaches to algebra. Perspectives for research and teaching (p. 115-136). Boston, MA: Kluwer Academic Publishers.

Blanton, M. y Kaput, J. (2004). Elementary grades students’ capacity for functional thinking. En M. Jonsen, M.J. Høines et A. Fuglestad (dir.), Proceedings of the 28th annual conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, p. 135-142). Bergen, Norway: PME.

Blanton, M., Stephens, A., Knuth, E., Gardiner, A. M., Lsler, I., y Kim, J. S. (2015). The development of children’s early algebraic thinking: The impact of a comprehensive early algebra intervention in third grade. Journal for Research in Mathematics Education, 46, 39-87.

Cai, J. et Knuth, E. (dir.). (2011). Early algebraization-curricular, cognitive and instructional perspectives. Advances in mathematics education. Berlin/Heidelberg, Allemagne: Springer.

Carpenter, T. P., Franke, M. L. y Levi, L. (2003). Thinking mathematically: Integrating arithmetic and algebra in the elementary school. Portsmouth, NH : Heinemann.

D’Aoust, L. (2011). Fafounet et la chasse aux cocos de Pâques. Montréal, QC : Les Malins.

Fayol, M. (1990). L’enfant et le nombre. Paris, France : Delachaux & Niestlé.

Fyfe, E. R., Matthews, P. G., Amsel, E., McEldoon, K. L., y McNeil, N. M. (2018). Assessing formal knowledge of math equivalence among algebra and pre-algebra students. Journal of Educational Psychology, 110(1), 87-101.

Gelman, R. y Gallistel, C. R. (1978). The child’s understanding of number. Cambridge: Harvard University Press.

Jones, I., Inglis, M., Gilmore, C. y Evans, R. (2013). Teaching the substitutive conception of the equals sign, Research in Mathematics Education, 15, 1-16.

Karsenti, T. y Savoie-Zajc, L. (2004). La recherche en éducation : étapes et approches (3e éd.). Sherbrooke, QC: Éditions du CRP.

Kieran, C. (1981). Concepts associated with the equality symbol. Educational Studies in Mathematics, 12, 317-26.

Kieran, C. (1996). The changing face of school algebra. En C. Alsina, J. Alvarez, B. Hodgson, C. Laborde et A. Pérez (dir.), 8th The International Congress on Mathematical Education: Selected lectures (p. 271-290). Seville, Spain: S.A.E.M. Thales.

Kieran, C. (2004). Algebraic thinking in the early grades: What is it? The Mathematics Educator, 8(1), 139-151.

Kieran, C. (2007). Learning and teaching algebra at the middle school through college levels: Building meaning for symbols and their manipulation. En F. K. Lester, Jr., (dir.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (p. 707-762). Greenwich, CT: Information Age.

Kieran, C. (2014). Algebra teaching and learning. Dans S. Lerman (dir.), Encyclopedia of Mathematics Education (p. 27-32). Dordrecht, Pays-Bas : Springer.

Knuth, E., Stephens, A., Blanton, M. y Gardiner, A. (2016). Build an early foundation for algebra success. Kappan, 97(6), 65-68.

Knuth, E. J., Stephens, A. C., McNeil, N. M. y Alibali, M. W. (2006). Does understanding the equal sign matter? Evidence from solving equations. Journal for Research in Mathematics Education, 37, 297-312.

Lessard, G., Anwandter Cuellar N. S. y Boily M. (2014). La pensée algébrique au préscolaire-primaire, une requête réaliste? En Actes du Colloque du Groupe de didactique des mathématiques du Québec (GDM). Croisements variés de concepts, d’approches et de théories : Les Enjeux de la création en recherche en didactique des mathématiques. UQAM, Montréal, 7 au 9 mai 2014.

McNeil, N. (2014). A change–resistance account of children’s difficulties understanding mathematical equivalence. Child Development Perspectives, 8(1), 42-47.

McNeil, M. et Alibali, W. M. (2005). Knowledge change as a function of mathematics experience: All contexts are not created equal. Journal of Cognition and Development, 6, 285-306.

Ministère de l’éducation de l’Ontario. (2008). Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la maternelle à la 3e année Modélisation et algèbre. Fascicule 2, Situations d’égalité. Toronto, ON : Queen’s Printer for Ontario.

Ministère de l’éducation de l’Ontario. (2014). Enquête collaborative en Ontario. Série d’Apprentissage Professionnel, 39. Recuperado de: http://www.edu.gov.on.ca/fre/literacynumeracy/inspire/research/CBS_CollaborativeInquiryFr.pdf

Mix, K. S. (1999). Similarity and numerical equivalence: Appearances count. Cognitive Development, 14, 269-297.

National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Radford, L. (2012). Early algebraic thinking, epistemological, semiotic, and developmental issues. En Cho S. (dir.) Proceedings of 12th International Congress on Mathematical Education (p.209-227), Cham, Suisse: Springer.

Radford, L. (2014). The progressive development of early embodied algebraic thinking. Mathematics Education Research Journal, 26, 257-277.

Rittle-Johnson B., Fyfe E. R., McLean L.E. y McEldoon K. L. (2013). Emerging understanding of patterning in 4-year-olds. Journal of Cognition and Development, 14(3), 376-396.

Schliemann, A. D., Carraher, D. W. y Brizuela, B. M. (2012). Algebra in elementary school. En L. Coulange et J.-P. Drouhard (dir.) Enseignement de l’algèbre élémentaire : Bilan et perspectives. Recherches en Didactique des Mathématiques, Hors série, (p.109-124). Grenoble, France : La Pensée Sauvage.

Schmidt, S. y Bednarz, N. (1997). Raisonnements arithmétiques et algébriques dans le contexte de résolution de problèmes. Educational Studies in Mathematics, 32(2), 127-155.

Sherman, J. y Bisanz, J. (2009). Equivalence in symbolic and non-symbolic contexts: Benefits of solving problems with manipulatives. Journal of Educational Psychology, 101, 88-100.

Squalli, H. (2002). Le développement de la pensée algébrique à l’école primaire : un exemple de raisonnements à l’aide de concepts mathématiques. Instantanés mathématiques, 39, 4-13.

Ste. Marie, A., Giroux J. y Tourigny, C. (2014). Situations d’enseignement sur la composition additive de nombres au préscolaire. Bulletin AMQ, 54(3), 27-37.

Taylor-Cox, J. (2003). Algebra in the early years? Yes! Young Children, 58(1), 14-21.

Theis, L. (2005). Les tribulations du signe « = » dans la moulinette de la bonne réponse. Montréal, QC : Éditions Bande didactique.

Van der Maren, J.-M. (1996). Méthodes de recherche pour l’éducation. (2e éd.). Montréal/Bruxelles, QC/Belgique : PUM et de Boeck.

Vergnaud, G. (1981). L’enfant, la mathématique et la réalité : problèmes de l’enseignement des mathématiques à l’école élémentaire. Berne, Allemagne : Peter Lang.

Warren, E., Mollinson A. y Oestrich K. (2009). Equivalence and equations in early years classrooms. Australian Primary Mathematics Classroom, 14(1), 10-15.
Publicado
2019-12-14
##submission.howToCite##
CUELLAR, Nathalie Anwandter et al. Emergencia del pensamiento algebraico en preescolar: estrategias de alumnos en relación con el concepto de equivalencia matemática. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, [S.l.], v. 8, n. 2, p. 1-16, dic. 2019. ISSN 2254-8351. Disponible en: <http://edma0-6.es/index.php/edma0-6/article/view/78>. Fecha de acceso: 29 ene. 2020
Sección
Artículos